Funciones y dominios

Una función real f de una variable es una regla que asigna a cada número real x en un conjunto especificado de números reales llamado el dominio de f, un número real único f(x). La variable x se llama la variable independiente. Si y = f(x) llamamos a y la variable dependiente. Una función puede ser especificado: numéricamente: por medio de una tabla algebraicamente: por medio de una formula gráficamente: por medio de una gráfica. Nota acerca de los dominios El dominio de una función no es siempre explícitamente especificado; cuando no se especifica algún dominio para una función f, supondremos que el dominio está el conjunto más grande de los números x para los cuales tiene sentido f(x). Esta "dominio más grande posible" se le llama a veces el dominio natural. Pulse aquí para ir a una página que se deja evaluar y dibujar a las curvas de funciones. Pulse aqui para descargar una graficador Excel. Inicio de página

Ejemplos Función especificado numéricamente Sea f la función especificada por la siguiente tabla: x 0 1 2 3 f(x) 3.01 -1.03 2.22 0.01 Entonces, f(0) = 3.01, f(1) = -1.03, y así sucesivamente. Función especificado algebraicamente: Sea f la función especificada por f(x) = 3x2 - 4x + 1. Entonces f(2) = 3(2)2 - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5, f(-1) = 3(-1)2 - 4(-1) + 1 = 3 + 4 + 1 = 8. Como f(x) se defina para toda x, el dominio de f es el conjunto de todos números reales. Función especificado gráficamente: Sea f la función especificada por la siguiente gráfica.

Modelos demanda y oferta Una función (de) demanda expresa la demanda q (el número de artículos solicitados) como una función del precio unidad p (el precio por artículo). Una función de oferta expresa la oferta q (el número de articulos un proveedor está dispuesto a llevar al mercado) como una función del precio unidad p (el precio por artículo). Es normalmente el caso que la demanda disminuye y la oferta sube a medida que el precio sube. La demanda son en equilibrio cuando son iguales. Los valores correspondientes de p y q se llaman precio de equilibrio y demanda de equilibrio. Para hallar el precio de equilibrio, determine el precio unitario p donde cruzan las curvas de demanda y oferta (a veces podemos determinar este valor analíticamente por igualar las funciones de demanda y oferta y despejar a p). Para hallar la demanda de equilibrio, evalúe la demanda (o oferta) con el precio equilibrio. Inicio de página

Example Si la demanda para las Botas Wellington de Ludington es pares vendidos por semana y la oferta es pares por semana (vea la gráfica más abajo), entonces se obtiene el precio de equilibrio cuando la demanda = la oferta: que se da p = 5995/54.5 = $110. Sigue que el precio equilibrio es $110 y la demanda de equilibrio es q = −4.5(110) + 4000 = 3505 pares por semana. Lo que ocurre a precios distintos del precio de equilibrio se puede ver en la figura siguiente: Cuando el precio es debajo del precio de equilibrio, es mayor la demanda que la oferta, y se resulta una escasez. Cuando el precio es igual al precio de equilibrio, no hay escasez ni excedente, y decimos que el mercadoes liquido o está despejado. Cuando el precio es arriba del precio de equilibrio, es mayor la oferta que la demanda, y se resulta una excedente.